Калькулятор кореляції

Це число від −1 до 1, яке показує, наскільки узгоджено рухаються два ряди чисел. Одиниця — всі точки лягли на одну висхідну пряму: більший X завжди означає більший Y. Мінус одиниця — та сама пряма, тільки спадна. Нуль — прямолінійного зв’язку немає. Найпоширеніший з таких коефіцієнтів — лінійний коефіцієнт Пірсона, і саме його рахує цей калькулятор.

Калькулятор бере середнє по X і середнє по Y, дивиться, на скільки кожна пара відхиляється від цих середніх, і порівнює, чи відхиляються вони в один бік. Суму добутків відхилень він ділить на розкид обох рядів — тому результат не залежить від одиниць виміру. Гривні й градуси, кілограми й бали дають однаково читабельне r.

Це r, помножене саме на себе. Його читають як частку розкиду Y, яку пояснює зв’язок із X: r = 0,8 дає r² = 0,64, тобто 64% коливань Y ідуть разом зі зміною X, а решта 36% — від чогось іншого. Знак при цьому губиться, тож r² каже про силу зв’язку, але не про його напрям.

Словами силу зв’язку описують за шкалою Чеддока: до 0,1 — зв’язку практично немає, 0,1–0,3 — слабкий, 0,3–0,5 — помірний, 0,5–0,7 — помітний, 0,7–0,9 — високий, від 0,9 — дуже високий. Це домовленість про читання, а не частина формули: українські підручники згодні щодо самих меж, але два з них міняють місцями слова «помірний» і «помітний». Тому дивіться на межі, а не на прикметник.

Найдорожча помилка при читанні r. Два ряди можуть рухатися разом тому, що один впливає на другий, тому що обидва залежать від чогось третього, або просто випадково — на коротких рядах це трапляється часто. Саме число не розрізняє ці випадки й не може розрізнити.

Щонайменше три. Через дві точки завжди проходить пряма, тому на двох парах r дорівнює одиниці за будь-яких чисел і нічого не вимірює — калькулятор такий запит не рахує. Три пари він порахує, але надійним результат стає радше від кількох десятків.

По одній парі в рядок: спершу X, потім Y, через пробіл, табуляцію або крапку з комою. Дві колонки, скопійовані з таблиці, вставляються саме так. Кома тут — десятковий знак: «1,5 2» означає одну пару 1,5 і 2. Рядок, у якому вийшло одне число або три, калькулятор не читає й називає його номер.

Так. Усе, що стоїть перед числами й самих цифр не містить, вважається підписом. Рядок «Січень 10 20» — це пара 10 і 20. А от рядок із трьох чисел відхиляється: інакше калькулятор мовчки взяв би два останніх, і ви б не дізналися, що одну колонку загубили.

Тому що r бачить лише пряму лінію. Якщо точки лягають на дугу, параболу чи будь-яку іншу криву, зв’язок може бути очевидним, а коефіцієнт — близьким до нуля. Нульове r означає «немає прямолінійного зв’язку», а не «немає зв’язку».

Що один зі стовпців не змінюється — наприклад, усі X дорівнюють 5. У формулі r ділиться на розкид обох рядів, а розкид нерухомого ряду дорівнює нулю, тож коефіцієнт просто не визначений. Це не нуль і не помилка ваших даних: щоб з’явилося число, обидва стовпці мають мати різні значення.

Це інші коефіцієнти, для рангів і немонотонних даних, і вони рахуються за своїми формулами. Цей калькулятор рахує тільки Пірсона й не вдає, що замінює решту.

r і r² показані з чотирма знаками після коми. Округлюється тільки надруковане: відхилення й суми діляться повністю, без проміжних округлень. Відхилення рахуються від середніх, а не через суми квадратів, тому великі й близькі між собою числа — на кшталт років або цін у гривнях — не втрачають точності.