Calculadora de correlación

Un número de −1 a 1 que indica hasta qué punto dos series de números se mueven juntas. Uno: todos los puntos están sobre una misma recta ascendente, y un X mayor siempre implica un Y mayor. Menos uno: la misma recta, pero descendente. Cero: no hay relación en línea recta. El más usado de estos coeficientes es el coeficiente lineal de Pearson, y es el que calcula esta calculadora.

La calculadora toma la media de X y la media de Y, mira cuánto se aleja cada par de esas medias y compara si se alejan en el mismo sentido. La suma de los productos de las desviaciones se divide entre la dispersión de ambas series. Por eso el resultado no depende de las unidades: dólares y grados, kilos y puntos dan un r igual de legible.

Es r multiplicado por sí mismo. Se lee como la parte de la dispersión de Y que explica la relación con X: r = 0,8 da r² = 0,64, es decir, el 64 % de las oscilaciones de Y acompaña al cambio de X, y el 36 % restante se debe a otra cosa. Por el camino se pierde el signo, así que r² habla de la fuerza de la relación, pero no de su sentido.

Con palabras, la fuerza de la relación se describe con la escala de Chaddock: hasta 0,1, prácticamente no hay relación; de 0,1 a 0,3, débil; de 0,3 a 0,5, moderada; de 0,5 a 0,7, notable; de 0,7 a 0,9, alta; desde 0,9, muy alta. Es una convención de lectura, no parte de la fórmula. Los libros de texto coinciden en los límites, pero algunos intercambian las palabras «moderada» y «notable». Así que fíjese en los límites, no en el adjetivo.

Es el error más caro al leer r. Dos series pueden moverse juntas porque una influye en la otra, porque ambas dependen de un tercer factor o por pura casualidad, algo frecuente con series cortas. El número por sí solo no distingue estos casos, ni puede hacerlo.

Al menos tres. Por dos puntos siempre pasa una recta, así que con dos pares r vale uno sean cuales sean los números y no mide nada: la calculadora no hace ese cálculo. Con tres pares sí calcula, pero el resultado empieza a ser fiable más bien a partir de unas cuantas decenas.

Un par por línea: primero X y luego Y, separados por un espacio, un tabulador o un punto y coma. Dos columnas copiadas de una hoja de cálculo se pegan justo así. El punto o la coma marcan los decimales, y la coma nunca separa el par: «1.5 2» y «1,5 2» son los dos el par 1,5 y 2. Una línea con un número o con tres no se lee, y la calculadora indica su número.

Sí. Todo lo que va antes de los números y no contiene cifras cuenta como etiqueta. La línea «enero 10 20» es el par 10 y 20. En cambio, una línea con tres números se rechaza: si no, la calculadora tomaría en silencio los dos últimos y usted nunca notaría que falta una columna.

Porque r solo ve rectas. Si los puntos forman un arco, una parábola u otra curva, la relación puede ser evidente y el coeficiente quedar cerca de cero. Un r de cero significa «no hay relación en línea recta», no «no hay relación».

Que una de las columnas no cambia: por ejemplo, todos los valores de X son 5. En la fórmula, r se divide entre la dispersión de ambas series, y la dispersión de una serie que no varía es cero, así que el coeficiente simplemente no está definido. No es cero ni un error en sus datos: para que aparezca un número, las dos columnas necesitan valores distintos.

Son otros coeficientes, para rangos y datos no monótonos, y se calculan con sus propias fórmulas. Esta calculadora solo calcula el de Pearson y no pretende sustituir a los demás.

r y r² se muestran con cuatro decimales. Solo se redondea el valor mostrado: las desviaciones y las sumas se dividen completas, sin redondeos intermedios. Las desviaciones se calculan a partir de las medias, no mediante sumas de cuadrados, así que los números grandes y próximos entre sí, como años o precios en dólares, no pierden precisión.