Korreláció kalkulátor

Egy −1 és 1 közötti szám, amely azt mutatja, mennyire szorosan mozog együtt két számsor. Egy – minden pont egy emelkedő egyenesen fekszik: nagyobb X mindig nagyobb Y-t jelent. Mínusz egy – ugyanez az egyenes, csak ereszkedő. Nulla – nincs egyenes vonalú kapcsolat. Ezek közül a legelterjedtebb a Pearson-féle lineáris együttható, és ezt számolja ez a kalkulátor.

A kalkulátor veszi X átlagát és Y átlagát, megnézi, mennyire tér el minden pár ezektől az átlagoktól, és összeveti, hogy ugyanabba az irányba térnek-e el. Az eltérések szorzatainak összegét elosztja mindkét sor szórásával – ezért az eredmény nem függ a mértékegységektől. Dollár és fok, kilogramm és pont egyformán olvasható r-t ad.

Ez r önmagával szorozva. Úgy olvasható, mint Y szórásának az a része, amelyet az X-szel való kapcsolat magyaráz: r = 0,8 esetén r² = 0,64, vagyis Y ingadozásainak 64%-a együtt jár X változásával, a többi 36% valami mástól jön. Az előjel közben elveszik, így az r² a kapcsolat erősségéről szól, de az irányáról nem.

Szavakban a kapcsolat erősségét a Chaddock-skála írja le: 0,1-ig gyakorlatilag nincs kapcsolat, 0,1–0,3 – gyenge, 0,3–0,5 – mérsékelt, 0,5–0,7 – jelentős, 0,7–0,9 – erős, 0,9-től – nagyon erős. Ez olvasási konvenció, nem a képlet része: a tankönyvek a határokban egyetértenek, de egyesek felcserélik a „mérsékelt” és a „jelentős” szót. Ezért a határokat nézd, ne a jelzőt.

Az r olvasásának legdrágább hibája. Két sor azért mozoghat együtt, mert az egyik hat a másikra, mert mindkettő egy harmadik dologtól függ, vagy egyszerűen véletlenül – rövid soroknál ez gyakran előfordul. A szám maga ezeket az eseteket nem különbözteti meg, és nem is tudja.

Legalább három. Két ponton mindig átmegy egy egyenes, így két párnál az r bármilyen számokra egy, és semmit nem mér – ilyen kérést a kalkulátor nem számol ki. Három párt kiszámol, de az eredmény inkább néhány tucattól felfelé válik megbízhatóvá.

Soronként egy pár: előbb X, aztán Y, szóközzel, tabulátorral vagy pontosvesszővel elválasztva. Egy táblázatból másolt két oszlop pontosan így illeszthető be. Tizedesjel lehet pont vagy vessző, a vessző sosem választja el a párt: az „1.5 2” és az „1,5 2” egyaránt az 1,5 és 2 pár. Egy vagy három számot tartalmazó sort a kalkulátor nem olvas be, és megnevezi a sorszámát.

Igen. Minden, ami a számok előtt áll és nem tartalmaz számjegyet, címkének számít. A „Január 10 20” sor a 10 és 20 pár. A három számot tartalmazó sort viszont elutasítja: különben a kalkulátor csendben az utolsó kettőt venné, és sosem vennéd észre, hogy egy oszlop elveszett.

Mert az r csak egyenest lát. Ha a pontok íven, parabolán vagy más görbén fekszenek, a kapcsolat nyilvánvaló lehet, miközben az együttható nullához közeli. A nulla r azt jelenti: „nincs egyenes vonalú kapcsolat”, nem azt, hogy „nincs kapcsolat”.

Azt, hogy az egyik oszlop nem változik – például minden X értéke 5. A képletben az r-t mindkét sor szórásával osztjuk, egy nem mozduló sor szórása pedig nulla, így az együttható egyszerűen nem értelmezett. Ez nem nulla, és nem hiba az adataidban: ahhoz, hogy szám jelenjen meg, mindkét oszlopban különböző értékek kellenek.

Ezek más együtthatók, rangokra és nem monoton adatokra, saját képlettel számolják őket. Ez a kalkulátor csak Pearsont számol, és nem tesz úgy, mintha a többit helyettesítené.

Az r és az r² négy tizedesjegyre jelenik meg. Csak a kiírt érték kerekített: az eltéréseket és az összegeket teljes pontossággal osztjuk, köztes kerekítés nélkül. Az eltéréseket az átlagokból számoljuk, nem négyzetösszegeken keresztül, így az egymáshoz közeli nagy számok – például évek vagy dollárárak – nem veszítenek pontosságot.